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Dernière mise à jour : 04/03/2006 11:24

Plaidoyer pour l'écriture vectorielle

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Calculons le torseur cinématique représentant le mouvement de S₂ par rapport à R₀ au point G₂. Exprimons les composantes du vecteur taux de rotation du solide S₂ par rapport au repère R₀, dans le repère R₁. On a

Calculons maintenant le vecteur vitesse du point G₂ par rapport à R₀, par dérivation vectorielle. Le vecteur position du point G₂ par rapport au repère R₀ s'écrit

Dérivons cette expression par rapport au temps dans le repère R₀. Attention ici, car le vecteur OG₂ est exprimé dans la base de R₁. Pour diminuer le risque d'erreurs, il est préférable d'exprimer OG₂ dans la base <<fixe>> de R₀. On a ainsi

On peut maintenant dériver temporellement par rapport au repère R₀, il vient

Écrivons finalement le torseur cinématique recherché. On est <<presque>> obligé de l'exprimer dans R₀. Il nous faut donc écrire la fréquence de rotation dans ce repère. On a

Le torseur cinématique vaut enfin

Expression qui, de toute évidence, est moins maniable que l'écriture vectorielle proposée précédemment.